Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Нижнетуринский городской округ
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Нижнетуринская гимназия»

Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа»
11 класс, базовый уровень

Составитель программы:
Оглуздина Т.А., учитель математики
первой квалификационной категории

г. Нижняя Тура
2023 год

Содержание.
1.

Пояснительная записка

2.

Планируемые предметные результаты освоения конкретного учебного предмета, 4
курса
Содержание учебного предмета
6

3.
4.

3

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение 8
каждой темы.

Пояснительная записка
Рабочая программа предназначена для учащихся 11 классов общеобразовательной
школы для изучения предмета на базовом уровне.
Данная рабочая программа составлена на основе:
 Федерального государственного стандарта общего образования;
 Федерального перечня учебников на 2023 – 2024 учебный год, рекомендованного
Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в
ОУ;
 Базисного учебного плана МАОУ «НТГ» 2023– 2024 учебного года.
 Рабочая программа опирается на УМК: - Учебник: С.М.Никольский, М.К.Потапов
и др. Алгебра и начала математического анализа. Базовый и профильный уровни.
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации. 11-е
издание, Москва «Просвещение», 2012 год.
При выборе программы учитывалось следующее:
 соответствие требованиям общеобразовательного стандарта и примерной
программе по математике, полное и детальное отображение всех ее тем;
 программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта
и дает распределение учебных часов по разделам курса;
 информационно-методическая функция программы позволяет всем участникам
образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии
обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
 организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов
обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и
качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного
наполнения промежуточной аттестации учащихся.
В связи с изменениями во ФГОС НОО, ООО, СОО, принятыми 11 декабря 2020 года,
планирование рабочей программы содержит темы, с учетом рабочей программы
воспитания.

Планируемые предметные результаты освоения конкретного учебного
предмета, курса
В результате изучения математики учащийся должен
знать/понимать:









значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и
развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического
аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для
построения моделей реальных процессов и ситуаций;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных,
социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на
аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для
практики;
вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;
1. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного
предмета

К важнейшим результатам обучения математике в 11 классах по данному УМК относятся
следующие:
в личностном направлении:








умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее
развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
умение планировать деятельность;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;

умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
в предметном направлении:

понимание значения математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике; широты и ограниченности применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значения практики и
вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития
математической науки;

знакомство с идеей расширения числовых множеств как способа построения
нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач
математики;

умение определить значение идей, методов и результатов алгебры и
математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

умение различать требования, предъявляемые к доказательствам в математике,
естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

применять универсальный характер законов логики математических рассуждений,
их применимость в различных областях человеческой деятельности; вероятностных
характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;
 использовать роль аксиоматики в математике; возможность построения математических
теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и
для практики;
 владение геометрическим языком как средством описания свойств реальных предметов и
их взаимного расположения.

Содержание учебного предмета
Числовые и буквенные выражения







уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении
математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на
множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической
интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные
корни уравнений с действительными коэффициентами;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы,
содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при
необходимости обращаясь к справочным материалам и простейшим вычислительным
устройствам;
Функции и графики
уметь:
 определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
 строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
 описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
 решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их
графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных
зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных
процессов;
Начала математического анализа
уметь:






находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила
вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке;



вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других
прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением
аппарата математического анализа;
Уравнения и неравенства







уметь:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств,
интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с
двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический
метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений,
свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для построения и исследования простейших математических
моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей




уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты
бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять (в простейших случаях) вероятности событий на основе подсчета числа
исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде
диаграмм, графиков, и информации статистического характера.

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на
освоение каждой темы.
№
уроков
1
2
3
4
4
4
5
6
7
8
9
10-11
12
13-14
15
16-17
18
19-20
21
22-23
24-25
26
27-28
29
30-31
32-33
34-35
36
37-39
40
41-42
43-45
46
47
48
50-51
52-53

ТЕМА
§ 1. Функции и их графики (6 ч.)
Элементарные функции . Функции вокруг нас
Область определения и область изменения функции. Ограниченность
функции
Четность, нечетность, периодичность функций
Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции
Исследование функций и построение их графиков элементарными
методами
Основные способы преобразования графиков
§ 2. Предел функции и непрерывность (5 ч.)
Понятие предела функции
Односторонние пределы
Свойства пределов функций
Понятие непрерывности функции
Непрерывность элементарных функций
§ 3. Обратные функции (3 ч.)
Понятие обратной функции
Контрольная работа № 1 «Функции и их графики»
§ 4. Производная (9 ч.)
Понятие производной
Производная суммы. Производная разности
Производная произведения. Производная частного
Производные элементарных функций
Производная сложной функции
Контрольная работа № 2 «Производная»
§ 5. Применение производной (15 ч.)
Максимум и минимум функции
Уравнение касательной
Приближенные вычисления
Возрастание и убывание функции
Производные высших порядков
Экстремум функции с единственной критической точкой
Задачи на максимум и минимум.
Построение графиков функций с применением производной
Контрольная работа № 3 «Применение производной»
§ 6. Первообразная и интеграл (11 ч.)
Понятие первообразной
Площадь криволинейной трапеции. Решение практических задач
Определенный интеграл
Формула Ньютона-Лейбница
Свойства определенных интегралов
Контрольная работа № 4«Первообразная и интеграл»
Решение задач
§ 7. Равносильность уравнений и неравенств (4 ч.)
Равносильные преобразования уравнений
Равносильные преобразования неравенств

Кол-во
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
2
1
3
1
2
3
1
1
1
2
2

54
55-56
57
58
59-60

61
62-63
64-65
66-67
68-69
70
71-72
73
74
75-76
77
78
79
80
81-82
83-84
85-86
87
88-101
102

§ 8. Уравнения – следствия (7 ч.)
Понятие уравнения-следствия
Возведение уравнения в четную степень
Потенцирование логарифмических уравнений
Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию
Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнениюследствию
§ 9. Равносильность уравнений и неравенств системам (9 ч.)
Основные понятия
Решение уравнений с помощью систем
Решение уравнений с помощью систем (продолжение)
Решение неравенств с помощью систем
Решение неравенств с помощью систем (продолжение)
§ 10. Равносильность уравнений на множествах (4 ч.)
Основные понятия
Возведение уравнения в четную степень
Контрольная работа № 5 «Равносильность уравнений»
§ 11. Равносильность неравенств на множествах (3 ч.)
Основные понятия
Возведение неравенства в четную степень
§ 12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (4 ч.)
Уравнения с модулями
Неравенства с модулями
Метод интервалов для непрерывных функций
Контрольная работа № 6 «Равносильность неравенств»
§ 14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (7 ч.)
Равносильность систем
Система-следствие
Метод замены неизвестных
Контрольная работа № 7 «Использование свойств функций при
решении уравнений и неравенств»
Повторение курса математики за 11 класс
Итоговая контрольная работа за курс 11 класса

1
2
1
1
2

1
2
2
2
2
1
2
1
1
2
1
1
1
1
2
2
2
1
14
1